Попробуем составить пример арифметической прогрессии 5-го порядка.
В основу возьмем арифметическую прогрессию нулевого порядка: 3,3,3,3,3…
Для того чтобы получить прогрессию первого
порядка, мы выбираем первый ее член. В моем случае это 5. А значит, чтобы получить последующие члены
этой прогрессии мы должны прибавлять 3.
Получаем : 5, 8, 11, 14, 17, 20….
Теперь получим арифметическую прогрессию второго порядка. Первый член прогрессии будет 6. Далее воспользуемся принципом получения
прогрессий высших порядков, который описан на предыдущей страничке блога.
Получаем: 6, 11, 19, 30, 44, 61, 81…. Аналогично получаем дальнейшие прогрессии
следующих порядков.
Вот такую последовательность
прогрессий мы получили:
Самая нижняя строка - прогрессия нулевого порядка, а
самая верхняя - 5-го порядка.
Поскольку нашей задачей было составить арифметическую
прогрессию 5-го порядка, то мы сейчас подробно рассмотрим получение ее первых
10-ти членов.
1) 2 - это первое число прогрессии. Оно определяется само по
себе.
2) Для того чтобы найти второе число, мы к 2
прибавляем 7, получаем 9. Это и есть 2- член нашей прогрессии.
3) Чтобы найти 3-й член, нужно 9 + 15=24 . Где 15- это 2-й член предыдущей
прогрессии 4-го порядка.
4) Для получения 4-го члена, мы к 24 прибавляем 3-й
член предыдущей последовательности и получаем 53.
5) Теперь, я думаю, еще более понятен принцип
получения прогрессий высших порядков. Получаем 5-й член: 53+54=107.
6) Получаем 6-й член последовательности: 107+98=209.
7) Аналогично получаем 7-й член :209+172=377.
8) Получаем следующий член нашей прогрессии:
377+209=667.
9) 9-й член прогрессии: 667+469=1136.
10) И, наконец, получим 10-й член нашей прогрессии: 1136+729=1865.
Составим еще одну арифметическую прогрессию 5-го порядка.
Вспомним числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, 377…
Выберем в ней числа с пятого по десятое и составим арифметическую
прогрессию 5-го порядка, используя их как первые числа каждой строки
составляемых прогрессий.
В верхней строке таблицы расположена арифметическая прогрессия 5-го порядка.
Вычислять каждый член арифметической прогрессии
высших порядков весьма трудоемко. Рационально воспользоваться возможностями
электронных таблиц:
Мы построили арифметическую прогрессию пятого
порядка (выделена коричневым цветом) затратив намного меньше времени, чем в
первом случае. Так же просто в исходной таблице можно получить прогрессии более
высокого порядка. Большее количество членов прогрессии. И что немаловажно, на
основе созданной таблицы можно получить новые примеры, задав член нулевой
прогрессии и первые члены последовательностей следующих порядков (желтый цвет).
Excel – это незаменимый универсальный аналитический инструмент для динамического решения вычислительных задач.